Селективность трехфазной цепи при коротком замыкании

Вопрос 2.1 Трехфазное короткое замыкание

Лекция 2

При рассмотрении процесса КЗ выделяют два характерных случая:

1. Когда цепь из r и L элементов присоединена к источнику энергии неограниченной мощности (ИБМ). При этом условии короткое замыкание, возникающее в сети, не вызывает снижения напряжения на зажимах источника, внутреннее сопротивление которого может быть приравнено к нулю. По этой причине периодическая составляющая тока КЗ остается неизменной по величине в течение всего процесса КЗ.

Такое явление имеет место в распределенных сетях, отделенных от генератора большими сопротивлениями (удаленное КЗ). В этих сетях, хотя токи КЗ и представляют опасность для электрических устройств, все же будучи по величине малыми, по сравнению с номинальными токами питающих станций, не отражаются на работе генератора.

2. Когда КЗ возникает вблизи шин генератора или на его зажимах – то влияние токов короткого замыкания на процессы в генераторе значительно. В результате изменяется общая картина токов КЗ как в установившемся, так и в переходном режимах.

В этом случае проводят анализ процесса КЗ, выделяя ряд специфических режимов (без автоматического регулятора напряжения, без успокоительных обмоток, с автоматическим регулятором нпряженияи др.).

Вопрос 2.2Трехфазное короткое замыкание в цепи с источником бесконечной мощности

Характер электромагнитного переходного процесса при трехфазном КЗ зависит от степени удаленности точки КЗ от источников питания. Вначале рассмотрим короткое замыкание в точке электрически удаленной от станции и системы. Для такого случая считают, что напряжение высшей ступени неизменно. Поэтому шины высокого напряжения называют шинами неизменного напряжения или шинами бесконечной мощности (ШБМ) для сети низшей ступени.

Рассмотрим внезапное КЗ в простейшей электрической цепи.

Простейшей называют неразветвленную симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными в ней активными сопротивлениями и индуктивностями, питание которой осуществляется от источника бесконечной мощности (ИБМ). Внутреннее сопротивление ИБМ равно нулю, а напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду при любых токах в цепи (см. рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Трехфазное КЗ в цепи источника бесконечной электрической мощности

Определим токи в простейшей цепи до и после трехфазного КЗ.

Ток, предшествующий КЗ (фаза А):

где ZΣ – полное суммарное сопротивление схемы в нормальном режиме;

j – аргумент суммарного сопротивления ZΣ (определяет сдвиг фаз между I и U);

a – угол между горизонталью и вектором UА , называется фазой включения КЗ (рисунок 2.2)

Рисунок 2.2 – Векторная диаграмма (а) и изменение токов в левой и правой частях схемы простейшей системы (б), (в)

КЗ делит цепь на две части. В правой части ток КЗ будет обусловлен накопленной электро-магнитной энергией в индуктивности L1 со временем эта энергия будет израсходована на нагрев активных сопротивлений R1. По своей величине этот ток не будет превышать ток исходного момента.

Ток в правой части существует до тех пор, пока энергия запасенная в Li не перейдет в тепло в активном сопротивлении ri.

Для этой части дифференциальное уравнение (из теории по основам электротехники):

Решение данного уравнения имеет вид:

ri + рLi = 0, ,

тогда ток для правой части (свободный ток):

;

где – постоянная времени цепи.

В левой части схемы кроме свободного тока под действием приложенного синусоидального напряжения с неизменной амплитудой Um должен установиться вынужденный периодический ток с амплитудой больше предшествующего (до КЗ) из-за снижения суммарного сопротивления ЭС.

Дифференциальное уравнение для левой части (фаза А) по закону Кирхгофа:

Учитывая, что в симметричном режиме

,

< т.к. если , приняв Im=1 получим:

можно записать иначе:

(справедливо для любой фазы) (2.1)

где LK – результирующая индуктивность фазы LK = L – M;

М – взаимная индуктивность фаз.

Решение дифференциального уравнения (2.1), т.е. мгновенное значение полного тока КЗ:

. (2.2)

В этом уравнении:

ik – мгновенный ток КЗ;

Um – амплитудное значение напряжения питания;

ia(0) – апериодическая составляющая тока при начальных нулевых условиях;

Zk – полное сопротивление КЗ участка цели;

ω – угловая скорость вращения ротора генератора;

α – начальный угол в момент КЗ;

φk – угол между векторами тока и напряжения при КЗ;

t – текущее время КЗ;

Ta – постоянная времени затухания;

– апериодическая составляющая затухания тока КЗ.

Первое слагаемое – периодическая составляющая (вынужденная):

,

где – амплитудное значение тока КЗ. Причины появления этой составляющей является наличие источника напряжения. Она изменяется по тому-же закону, что и напряжение источника питания. Поэтому иногда ее называют вынужденной составляющей.

Второе слагаемое – апериодическая (свободная) составляющая :

.

Причина появления апериодической составляющей является наличие запасенной магнитной энергии в индуктивности Lk. Эта составляющая называется свободной, т.к. она изменяется по экспоненте (затухает).

Начальное значение свободной составляющей iа(0) определяется из начальных условий КЗ (т.е. при t=0)

Ток предшествующего режима i равен сумме начальных значений периодической и апериодической составляющих, т.е.

В зависимости от момента времени возникновения КЗ (т.е. значения угла a), начальное значение (ia(0)) может изменяться от 0 (когда sin α = 0) до максимального – (Imax – In max),когда sin α =1.

Если обратиться к векторной диаграмме (рис. 2.2), то это означает, что вектор (Imax – In max) по отношению к оси tt может быть от перпендикулярного (когда начальное значение ia(0)=0) до параллельного (ia(0)= max).

Таким образом, мгновенное значение полного тока КЗ для произвольного момента времени:

(2.4)

Рассматривая все три фазы на векторной диаграмме ясно, что в какой-то момент времени для одной из фаз ia(0) может быть равно 0. В фазе где ia(0) оказалось равно 0 (в момент возникновения КЗ) апериодические колебания не возникают (рис.2.3).

Рисунок 2.3 – Осциллограммы токов в отдельных фазах при трехфазном КЗ для случая, когда в одной из фаз (фаза С) не возникает апериодическая составляющая тока

Построим составляющие тока короткого замыкания соотношение (2.4), рис. 2.5.

Рисунок 2.5 – Кривые изменения полного тока КЗ и его составляющие

Так как ток КЗ обычно во много раз больше тока нагрузки, то для упрощения анализа можно пренебречь током нагрузки и принять, что КЗ произошло при холостом ходе. Тогда (2.4) будет иметь вид:

В практических расчетах максимально возможное мгновенное значение полного тока КЗ находят при наибольшем значении апериодической составляющей, т.е. когда sin (a – jk) = -1. Для удобства, взяв –1 (или точнее – модуль |1|), получим:

i » In max cos wt – In max , (a – jk) = – ;

sin = 1;

.

Из этих соотношений видно, что полный ток КЗ достигает своего максимума, когда будет coswt = – 1, т.е. wt = p или через полпериода с момента возникновения КЗ. Если взять для удобства модуль ç1 ç, получим:

. (2.5)

Это значение тока носит название ударного тока КЗ, а отношение

ударный коэффициент.

Из рисунка 2.6 видно, что i – полный ток КЗ достигает своего максимального значения (iу) через Т/2, т.е через p.

Рисунок 2.6 – Осциллограмма полного тока КЗ при наибольшей величине апериодической составляющей

Переходный процесс в таких цепях заканчивается после того как затухнет апериодическая составляющая тока КЗ

Если , (Для реальных цепей считаем, что апериодическое затухание затухло в случае когда его значение составит 5% от начального)

.

Тогда, для w = 2pf и f = 50 Гц через 0,01 с, получим

.

;

.

,

где Iп – действующее значение тока в начальный момент КЗ, величину ударного тока можно определить как

.

Ку может изменяться в пределах ]1; 2 [ экспоненциально (см. рисунок 2.7)

Рисунок 2.7 – Зависимость ударного коэффициента от постоянной времени Та

Чем меньше Та, тем быстрее затухает апериодическая составляющая и тем меньше Ку.

В каких цепях Ку имеет наибольшее и наименьшее значение:

– в цепях без активных нагрузок (в индуктивных цепях) Ку наибольший (максимальный)

– в активных цепях Куминимальный.

В высоковольтных сетях (35 кВ и выше) апериодическая составляющая исчезает через 0,1…0,3 с. В сетях низкого напряжения она практически незаметна.

Определим действующее значение ударного тока (т.е. среднеквадратичное значение за период, в середине которого находится рассматриваемый момент времени t ):

,

тогда для наибольшего действующего значения тока КЗ (см. (5)):

При ТаÎ(0;¥), отношение Î] ; 1[.

Таким образом, предел изменений Та

;

.

В активных цепях Та стремится к нулю.

В индуктивных цепях Тастремится к бесконечности.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: “Что-то тут концом пахнет”. 8629 – | 8187 – или читать все.

13.3. Электродинамические нагрузки в трехфазной шинной линии при трехфазном коротком замыкании

В случае трехфазиого короткого замыкания формулы для токов фаз без учета затухания периодической составляющей имеют вид

Нагрузки, действующие на проводники фаз, расположенные в одной плоскости, с учетом положительных направлений сил (рис. 13.7, а) определяются по формулам

Знак минус перед слагаемыми в уравнениях (13.20) свидетельствует о противоположном направлении сил по отношению к направлению, принятому за положительное.

Если подставить (13.19) в уравнения (13.20), то после преобразований выражения для электродинамических нагрузок принимают вид, аналогичный (13.15) при двухфазном коротком замыкании

Рис. 13.7. Электродинамические нагрузки в шинной линии при трехфазном коротком замыкании:

а поясняющая схема; б кривые изменения д =/(1/Т)

Наибольшие электродинамические нагрузки наступают примерно через 0,01 с после возникновения короткого замыкания, причем в фазе А такие нагрузки получаются при угле включения у = кп – п/12, в фазе В — при у = кп/2 – п/ 2 и ъ фазе С при -у = кп + 7п/ 2.

Коэффициенты Dn при указанных углах включения приведены в табл. 13.1. Там же указаны максимальные по модулю значения суммы T.DnTn при постоянной времени Га = 0,05 с.

Электродинамические нагрузки на шины крайних фаз А и С при принятых положительных направлениях токов (рис. 13.7, а) равны по значению и противоположно направлены. Поэтому при принятых на рис. 13.7, а направлениях нагрузок коэффициенты Dn данных фаз имеют противоположные знаки также, как и результирующие нагрузки. На рис. 13.7, б представлены осциллограммы нагрузок, воздействующих на среднюю и крайние фазы при углах включения у = -я/2.

Читайте также:  Как подобрать УЗО и дифавтомат в электросеть загородного дома?

Электродинамические нагрузки на среднюю шину больше, чем на крайние. При этом и состав нагрузок различен. Коэффициенты ?>3 и Ds периодических составляющих нагрузок при временных составля-

ющих Ту – е cosco/ и Т5 = cos 2со/ на шину средней фазы значительно больше (по модулю), чем на шины крайних фаз (также, как при двухфазном коротком замыкании при расчетных углах включения у коэффициенты D4 и D6 оказываются равными нулю).

Максимальное значение модуля суммы 2?>ИГП для шины средней фазы при трехфазном коротком замыкании оказывается примерно равным

где кул — ударный коэффициент при трехфазном коротком замыкании.

Таким образом, максимальное значение электродинамической нагрузки при трехфазном коротком замыкании в шинной линии, фазы которой расположены в одной плоскости, определяется по формуле

Сопоставим максимальные электродинамические нагрузки в системе параллельных шин, расположенных в одной плоскости, при двух- и трехфазиом коротких замыканиях. Принимая во внимание,

что , а при удаленных коротких

замыканиях постоянные времени Та при двух- и трехфазных коротких замыканиях отличаются незначительно, в соответствии с (13.18) и (13.22) получим, что отношение максимальных нагрузок равно

Поскольку отношение действующих значений периодических составляющих токов трехфазного и двухфазного коротких замыканий

,получим

Таким образом, максимальное значение электродинамической нагрузки при трехфазиом коротком замыкании (действующей на среднюю шину) превышает максимальное значение нагрузки при двухфазном коротком замыкании на 15 %.

Лекция 6 СИММЕТРИЧНЫЕ КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, ПОДКЛЮЧЕННЫХ К МОЩНЫМ ИСТОЧНИКАМ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Переходный процесс при трехфазном коротком замыкании в простейшей электрической цепи

Простейшей называют неразветвленную симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными в ней активными сопротивлениями и индуктивностями при отсутствии трансформаторных связей. Электромагнитный переходный процесс в такой цепи рассматривается при условии, что питание ее осуществляется от источника бесконечной мощности. Внутреннее сопротивление его равно нулю, а напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду. Включение в схему такого источника соответствует теоретическому пределу, когда применение чувствительных и быстродействующих автоматических регуляторов возбуждения генераторов и изменение внешних условий не влияют на работу самого источника.

Рассмотрим переходный процесс при трехфазном коротком замыкании в такой цепи (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Простейшая трехфазная электрическая цепь

Рассматриваемая цепь питается от источника бесконечной мощности синусоидального напряжения и характеризуется мгновенными значениями фазных напряжений и токов

Она содержит два последовательно соединенных участка с активными сопротивлениями и индуктивностями фаз до точки короткого замыкания: Rкд, R^, RKC, L^, L^, LKC, нагрузочными активными сопротивлениями Кид, RhB, RhC и индуктивностями LH/l> LhB LhC. Режим, предшествующий короткому замыканию, характеризуется векторной диаграммой, приведенной на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Векторная диаграмма напряжения и тока в режиме, предшествующем короткому замыканию

Момент короткого замыкания фиксируется значением фазы включения — угла a — между вектором напряжения фазы А источника иЛ и горизонталью к оси времени tt, проведенной через начало этого вектора. Угол полного сопротивления цепи в нормальном режиме — ф. Мгновенные значения токов и напряжений различных фаз определяются проекциями соответствующих векторов на ось tt.

При коротком замыкании в месте соединения этих участков часть цепи с Ян, LH оказывается замкнутой накоротко. Ток на этом участке поддерживается до тех пор, пока запасенная в нем энергия магнитного потока не перейдет в тепло, поглощаемое активным сопротивлением этого контура. Дифференциальное уравнение, связывающее токи и падения напряжения зашунтированного коротким замыканием участка цепи в фазе А в переходном процессе, имеет вид

Поскольку 1дн + 1 вн + 2 – + —

Следовательно, опуская индекс фазы, формулу (6.2) можно представить в виде

где Ц = Ln – Мн — результирующая индуктивность одной фазы с учетом влияния двух других фаз.

Уравнение (6.3) — обыкновенное однородное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Характеристическое уравнение для него записывается как

где L 0h — начальное значение апериодической составляющей тока в зашун-

тированном коротким замыканием участке цепи; Тан = —= — 3 —по-

стоянная времени этого участка цепи.

Начальное значение апериодического тока ia0 в каждой фазе зашун- тированного участка цепи равно предшествовавшему мгновенному значению тока, поскольку в цепи с индуктивностью не может произойти его внезапного (скачком) изменения. В общем случае начальное значение свободных токов в фазах различно, хотя их затухание, в силу симметрии, происходит с одной и той же постоянной времени Ган. На рис. 6.3 показаны кривые изменения токов в фазах зашунтирован- ного участка цепи, соответствующие фазе включения (см. рис. 6.2).

Касательная к любой точке экспоненты в принятом для оси времени масштабе дает значение постоянной времени Ган. Однако следует учитывать, что при изменении тока по затухающей экспоненте скорость его затухания в любой момент времени t непостоянна: она максимальна в начальный момент и падает пропорционально уменьшению тока:

Рис. 6.3. Кривые токов в фазах зашунтированного коротким замыканием участка цепи

Если бы эта скорость оставалась неизменной, то апериодический ток уменьшился бы до нуля за время t = Та. В действительности за это время (t = Та) апериодический ток уменьшается в е = 2,71 раз или, что то же, до ег 1 = 0,368 своего начального значения. Следовательно, постоянная времени Та — это время, в течение которого апериодический ток уменьшается до 0,368 своего начального значения. К моменту полного затухания апериодической слагающей заканчивается переходный процесс и наступает установившийся режим.

В нормальном режиме в момент t = 0 ток в фазах (см. соотношения (6.1)):

Из соотношений (6.8) следует, что свободный ток может вообще отсутствовать, если в момент возникновения короткого замыкания предшествовавший ток в этой фазе проходил через нуль (а – (р = 0). При этом апериодические токи двух других фаз будут одинаковы по модулю и противоположны по направлению:

При с/.-ф = ±— ток в фазе А достигает максимального значения. В цепи с преобладанием индуктивных элементов Ф

поэтому условием максимума тока 1Да0н в фазе А можно считать равенство а = 0.

Рассмотрим переходный процесс в части цепи на участке, который остался присоединенным к источнику бесконечной мощности. Здесь помимо свободного тока будет новый, принужденный ток /п. В момент нарушения режима сопротивление цепи, оставшейся присоединенной к источнику, резко уменьшается. Поэтому этот ток будет больше предшествующего, и сдвиг его по фазе относительно неизменного напряжения также увеличится (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Векторная диаграмма напряжения и тока для начального момента короткого замыкания

В отличие от уравнения (6.2) дифференциальное уравнение, связывающее токи и падения напряжения в фазе А участка цепи, который остался присоединенным к источнику, имеет вид

Поскольку аналогично правому участку iA + iB + ic = 0 и L, I = — амплитудное значение периодической состав-

ляющей тока короткого замыкания на участке цепи, присоединенном

к источнику; фк = arctg —— — угол сдвига по фазе периодической

составляющей тока короткого замыкания по отношению к напряже- -г. Ьк

нию; Га = —–постоянная времени рассматриваемого участка цепи.

Начальное значение полного тока индуктивной цепи в момент t = О определяется из условия равенства тока к моменту короткого замыкания и тока в начальный момент изменения режима, что выражается суммой

С учетом формул (6.8) и (6.12) получаем, что начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания на участке, присоединенном к источнику,

где 1т =-—–амплитуда тока всей цепи к моменту короткого замы-

Поскольку токи in и iK являются проекциями векторов 1п и I на ось времени tt (см. рис. 6.4), то ток ia также можно рассматривать как проекцию вектора I – 1п на ту же ось времени. В зависимости от фазы включения а начальное значение тока га|| может изменяться от возможной наибольшей величины, когда вектор I – 1п параллелен линии времени, до нуля, когда он нормален к ней.

На рис. 6.5 представлены кривые изменения токов короткого замыкания в фазах рассматриваемого участка цепи. Чем больше апериодическая слагающая тока, тем больше смещение кривой полного тока относительно оси времени. Эту слагающую можно рассматривать как криволинейную ось симметрии кривой полного тока.

В заключение следует обратить внимание на то, что апериодические слагающие токов в фазах различны. Кроме того, за интервал времени ЗТа апериодическая составляющая тока короткого замыкания практически затухает, составляя около 5% ее начального значения. Поэтому определение трехфазного короткого замыкания как симметричного применимо только к периодическим слагающим фазных токов.

Рис. 6.5. Кривые токов в фазах при внезапном трехфазном коротком замыкании в простейшей электрической цепи

Трехфазное короткое замыкание (КЗ) в неразветвленной цепи

ПИТАЕМОЙ ОТ ИСТОЧНИКА НЕОГРАНИЧЕННОЙ МОЩНОСТИ

ПРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС В ПРОСТЕЙШЕЙ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ,

Симметричную трехфазную цепь с активным и индуктивным сопротивлениями при отсутствии трансформаторных связей будем называть простейшей трехфазной цепью.

Электромагнитный переходной процесс в простейшей цепи рассмотрим для случая питания ее от источника бесконечной мощности. Под источником бесконечной мощности будем понимать такой, у которого собственное сопротивление равно нулю, а напряжение имеет постоянную амплитуду и частоту. Любые изменения в присоединенных цепях не влияют на работу такого источника. Практически это возможно, например, при КЗ в сетях, удаленных от электростанций крупных энергосистем (сети 6-10/0,4кВ).

Рассмотрим простейшую симметричную трехфазную цепь (рис.3.1). В такой цепи условно принято, что на ее левом от точки КЗ участке между фазами имеется взаимоиндукция “М”, а на правом – нет. Цепь присоединена к источнику бесконечной мощности.

Рис.3.1. Простейшая трехфазная электрическая цепь, где UА=Um·sinwt, UВ=Um·sin(wt-120°), UС=Um·sin(wt-240°) – мгновенные значения фазных напряжений источника питания

Рассмотрим векторную диаграмму токов и напряжений простейшей трехфазной цепи (рис.3.2). Пусть векторы , , , , , характеризуют предшествующий установившийся режим данной цепи. Вертикальная линия t-t является временной осью. Мгновенные значения отдельных величин определяются проекциями на эту ось соответствующих, вращающихся векторов. Момент возникновения КЗ будет фиксироваться значением угла a, который называется фазой включения между вектором напряжения фазы А и горизонтальной осью (см. рис. 3.2).

Читайте также:  Как подключить выключатель с розеткой в одном корпусе?

После возникновения короткого замыкания электрическая цепь (см. рис.3.1) распадается на два участка. Участок с R1 и L1 оказывается зашунтированным КЗ и ток на этом участке будет поддерживаться до тех пор, пока запасенная в индуктивности L1 энергия магнитного поля не перейдет в тепло, поглощаемое активным сопротивлением R1.

Дифференциальное уравнение равновесия напряжений в каждой фазе этого участка:

. (3.1)

Его решение общеизвестно:

. (3.2)

Рис. 3.2. Векторная диаграмма для начального момента трехфазного КЗ, где iп.А, iп.С – мгновенные значения токов в соответствующих фазах

Уравнение (3.2) показывает, что в цепи имеется только свободный ток, который затухает по экспоненте с постоянной времени:

, с (3.3)

Начальное мгновенное значение свободного тока i(0) в каждой фазе зашунтированного участка цепи равно мгновенному значению тока предшествовавшего режима работы, т.к. в цепи с индуктивностью ток не может измениться скачком. Очевидно, что начальные мгновенные значения токов в фазах i(0) будут различны по величине, хотя их затухание происходит с одной и той же электромагнитной постоянной времени. В одной из фаз свободный ток может вообще отсутствовать, если в момент возникновения КЗ ток предшествующего режима проходил через нуль (в этом случае свободные токи в других фазах будут равные по величине, но противоположные по направлению).

На рис. 3.3 приведены кривые изменения фазных токов в зашунтированном участке с учетом того, что КЗ произошло в момент, приведенный на рис.3.2.

Рис.3.3. Осциллограмма токов предшествующего режима и зашунтированных коротким замыканием цепи

Перейдем теперь к участку цепи, который остался присоединенным к источнику бесконечной мощности. В этой цепи, кроме свободного тока, будет протекать принужденный ток, величина которого больше тока предшествующего режима и сдвиг по фазе между током и напряжением иной. Ток становится больше и сдвиг по фазе изменяется из-за того, что уменьшается величина полного сопротивления цепи и изменяется соотношение между индуктивным и активным сопротивлениями. Допустим, что векторы , , (см. рис. 3.2) характеризуют новый установившийся режим для данного участка цепи.

Дифференциальное уравнение равновесия напряжений для любой фазы, например, фазы А этого участка:

(3.4)

Известно, что сумма мгновенных значений тока при симметричной нагрузке равна нулю. Тогда можно записать:

С учетом выражения (3.5) уравнение (3.4) запишется в следующем виде:

(3.6)

где = (Lк – M) – результирующая индуктивность фазы, т.е. индуктивность с учетом влияния двух других фаз. Уравнение (3.6) для фаз В и С будет таким же, только с соответствующими индексами.

Решение уравнения (3.6) имеет вид:

, (3.7)

где Um – амплитудное значение напряжения на зажимах источника бесконечной мощности;

zк – полное сопротивление присоединенного к источнику участка цепи (цепь короткого замыкания);

jк – угол сдвига вектора тока относительно вектора напряжения источника (сдвиг по фазе);

ia(0) – начальное значение свободного тока;

– электромагнитная постоянная времени цепи короткого замыкания.

Первый член правой части уравнения (3.7) представляет периодическую составляющую тока КЗ iп, которая является принужденным током с постоянной амплитудой Im.п = Um/zк. Второй член представляет затухающий по экспоненте свободный ток (его называют апериодической составляющей тока КЗ). Начальное значение апериодической составляющей (для времени t=0) определяется из начальных условий, т.е. когда ток в цепи с индуктивностью не

может измениться скачком и будет равен начальному значению предшествующего короткому замыканию режима:

(3.8)

где – амплитудное значение тока предшествующего режима.

Поскольку мгновенные значения токов iп(0) и i(0) являются проекциями векторов и на ось времени (см. рис. 3.2), то ток iа(0) также можно рассматривать как проекцию вектора () на ту же ось времени. В зависимости от фазы включения a мгновенное значение апериодической составляющей тока КЗ iа(0) может изменяться от возможно максимальной величины, когда вектор () параллелен оси времени t-t, до нуля (когда этот вектор перпендикулярен к ней). В трехфазной системе такие частные условия могут быть только лишь в одной из фаз.

На рис. 3.4 представлена кривая изменения тока КЗ в фазе А рассматриваемого участка цепи (левого от точки КЗ) при трехфазном коротком замыкании. Таким образом, имея осциллограмму тока КЗ можно графически определить апериодическую и периодическую составляющие тока. Апериодическая составляющая тока КЗ определяется как средняя точка между огибающими тока КЗ. Например, для момента времени t1 iа.t1 будет равна отрезку MN. Отрезок FM равен отрезку МЕ. Для любого момента времени последнее равенство отрезков будет соблюдаться.

Как видно из рис. 3.4, чем больше начальное значение апериодической составляющей тока КЗ ia(0), тем больше смещение кривой полного тока КЗ iK относительно оси времени. Апериодическую составляющую тока КЗ можно рассматривать как криволинейную ось симметрии полного тока КЗ, из которого ее легко выделить, проведя огибающие по положительным и отрицательным амплитудным значениям осциллограммы полного тока КЗ.

Из рис. 3.2 и формулы (3.9) следует, что в общем случае наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока КЗ ia(0) определяется не только фазой включения a, сдвигом фаз j и jК, но и током предшествующего режима Im и периодической составляющей Im.п. Так, например, при отсутствии тока предшествующего режима Im = 0 величина iа(0) равна амплитуде периодической составляющей Im.п и достигнет своего максимума, если в момент КЗ вектор Im.п пройдет через свой положительный или отрицательный максимумы.

При какой же величине фазы включения a полный ток КЗ будет иметь наибольшее значение, если Im = 0? Из выражений (3.7) и (3.9) и при отсутствии тока предшествующего режима (Im = 0) будем иметь следующую формулу полного тока КЗ:

. (3.10)

Из выражения (3.10) видно, что полный ток КЗ является функцией двух независимых переменных: времени t и фазы включения для какой-то определенной точки КЗ, т.е. когда jк является константой. Приравняв к нулю частные производные выражения (3.10) и совместно решив полученные два уравнения, найдем условие, при котором наступит максимум полного тока КЗ.

Рис. 3.4. Кривые изменения токов в фазе А при трехфазном коротком замыкании

Но выражение tg(a-jк) может быть равно отношению хк/Rк только при a = 0. Следовательно, мгновенное значение полного тока КЗ может достигать максимума при условии, что цепь до КЗ разомкнута, т.е. Im = 0, а напряжение на зажимах источника питания в момент возникновения КЗ проходит через нуль (a = 0).

Для высоковольтных цепей индуктивное сопротивление хК преобладает над активным Rк, т.е. jк » 90°. Поэтому условие возникновения наибольшего значения апериодической составляющей тока КЗ и условие, при котором достигает максимума мгновенное значение полного тока КЗ очень близки друг к другу. Таким образом, в практических расчетах максимальное мгновенное значение полного тока КЗ, которое называют ударным током iУ, обычно находят при наибольшем значении апериодической составляющей iа(0) = Im.п. Этот случай рассматривается как расчетный и используется для проверки выбранных коммутационных аппаратов по токам КЗ. Таким образом, iУ достигает максимума при следующих параметрах:

Это говорит о том, что КЗ происходит на каком-то очень коротком ответвлении без нагрузки. В этом случае сопротивлением этого ответвления можно пренебречь.

На рис. 3.5 приведена расчетная схема замещения, а рис. 3.6 осциллограмма тока КЗ для этого расчетного случая.

Рис. 3.5. Трехфазная схема замещения для расчетного случая тока КЗ

Рис. 3.6. Осциллограмма тока КЗ в фазе А при наибольшем начальном значении апериодической составляющей iа(0)

В фазах В и С токи будут симметричные и иметь равные начальные значения iа(0). Ударный ток iУ в фазе А наступает примерно через 0,01с при частоте питающей сети f = 50 Гц.

Таким образом, выражение для ударного тока КЗ можно записать в следующем виде:

(3.11)

где ку – ударный коэффициент, равный

. (3.12)

Ударный коэффициент показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей тока КЗ и характеризует удаленность точки КЗ от источника питания. Ударный коэффициент изменяется в пределах:

1

|следующая лекция ==>
Преобразование схем|Сверхпереходные ЭДС и индуктивности синхронной машины

Дата добавления: 2014-01-11 ; Просмотров: 2282 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Ток короткого замыкания однофазных и трехфазных сетей

В электрических сетях периодически возникают различные аварийные ситуации. Среди них, наибольшую опасность представляет ток короткого замыкания, формула которого используется при расчетах и проектировании. Последствия аварийного режима достаточно серьезные – выходят из строя сами сети, а также подключенные приборы и оборудование. Все это причиняет большой материальный ущерб. Проводимые расчеты, в том числе и на ударный ток КЗ требуются, в первую очередь, для того, чтобы обеспечить надежную защиту на электрифицированном объекте.

Расчет токов короткого замыкания

Для выполнения подобного расчета тока привлекаются квалифицированные специалисты. Они не только разрабатывают теоретическую сторону, но и отвечают за последующую эксплуатацию представленных схем. Здесь слишком много специфических особенностей, поэтому начинающие электрики должны хорошо представлять себе не только саму природу электричества, но и свойства проводников, диэлектриков, особенности изоляции и другие важные вопросы.

Результаты рассчитанные в домашних условиях, должны обязательно проверяться специалистами. Все расчеты, касающиеся короткого замыкания, выполняются с использованием специальных формул.

Трёхфазное короткое замыкание в электрических сетях до 1000В определяется с учетом следующих особенностей:

  • Трехфазная система по умолчанию является симметричной.
  • Трансформаторное питание считается неизменным, сравнимым с его номиналом.
  • Возникновение короткого замыкания считается в момент максимального значения силы тока.
  • Значение ЭДС принимается для источников питания, расположенных на большом расстоянии от места КЗ.

Кроме того, определяя параметры короткого замыкания, следует правильно вычислить общее сопротивление проводников, с привязкой к единому значению мощности. Обычные формулы могут привести к ошибкам из-за разных номинальных напряжений на отдельных участках в момент КЗ. Базовая мощность существенно упрощает расчеты и повышает их точность.

Читайте также:  УЗО и автоматы

Изменения тока в процессе короткого замыкания

За период КЗ ток подвергается различным изменениям. В самом начале он увеличивается, далее – затухает до определенного значения, а потом автоматический регулятор возбуждения доводит его до стабильной величины.

Период времени, требуемый для изменения параметров тока короткого замыкания – ТКЗ, получил название переходного процесса. По окончании этого промежутка и до момента, когда КЗ будет отключено, наблюдается стабильный аварийный режим. Величина тока в различные промежутки времени необходима при выборе уставок для защитной аппаратуры, проверке динамической и термической устойчивости электрооборудования.

В каждой сети подключены нагрузки с установленными индуктивными сопротивлениями. Они препятствуют мгновенным изменениям тока, поэтому его величина меняется не скачкообразно, а нарастает постепенно, в соответствии с законом физики. Анализ и расчет тока в переходный период значительно упрощается, если его условно разделить на две составные части – апериодическую и периодическую.

  1. Первая – апериодическая часть ia – обладает постоянным знаком, появляется в момент КЗ и довольно быстро понижается до нулевой отметки.
  2. Вторая часть – периодическая составляющая тока КЗ Inmo – в первый момент времени представляет собой начальный ток короткого замыкания. Именно он используется при выборе уставок и проверке чувствительности защитных устройств. Данная сила тока короткого замыкания получила название сверхпереходного тока, поскольку при его расчетах схема замещения дополняется сверхпереходными ЭДС и сопротивлением генератора.

По завершении переходного периода периодический ток считается установившимся. Величина полного тока включает в себя апериодическую и периодическую составляющие на любом отрезке переходного периода. Показатель его максимального мгновенного значения представляет собой ударный ток короткого замыкания, определяемый при проверке динамической устойчивости электрооборудования.

Короткие замыкания в однофазных сетях

При выполнении расчетов энергосистем однофазного тока допускаются вычисления, производимые в упрощенной форме. Приборы и оборудование в таких сетях не потребляют большого количества электроэнергии, поэтому надежная защита может быть обеспечена обычным автоматическим выключателем, рассчитанным на ток срабатывания 25 ампер.

Ток однофазного короткого замыкания вычисляется в следующем порядке:

  • Определение параметров трансформатора или реактора, питающих сеть, в том числе их электродвижущей силы.
  • Устанавливаются технические характеристики проводников, используемых в сети.
  • Разветвленную электрическую схему необходимо упростить, разбив на отдельные участки.
  • Вычисление полного сопротивления между фазой и нулем.
  • Определения полных сопротивлений трансформатора или других питающих устройств, если такие данные отсутствуют в технической документации.
  • Все полученные значения вставляются в формулу.

В каждом случае сила тока короткого замыкания и формула, по которой рассчитывается однофазный процесс, показана на рисунке.

В ней Uf является фазным напряжением, Zt – сопротивлением трансформатора в момент КЗ. Zc будет сопротивлением между фазой и нулем, а Ik – однофазным током КЗ.

Использование данной формулы позволяет определить ток однофазного КЗ и его параметры в соответствующих цепях с величиной погрешности в пределах 10%. Полученных данных вполне достаточно, чтобы рассчитать правильную и эффективную защиту сети. Основной проблемой при получении исходных данных считается определение величины Zc.

При наличии данных о параметрах проводников и значениях переходных сопротивлений, определить сопротивление между фазой и нулем вполне возможно по формуле:

Здесь rf и rn являются, соответственно, активными сопротивлениями фазного и нулевого проводов, измеряемыми в Омах, ra представляет собой сумму активных сопротивлений контактов в цепочке фаза-ноль (Ом), xf” и xn” – внутренние индуктивные сопротивления фазного и нулевого проводов (Ом), x’ – является внешним индуктивным сопротивлением в цепочке фаза-ноль (Ом).

Полученное значение подставляется в предыдущую формулу, после чего определение тока КЗ уже не составит особого труда. Главное – соблюдать правильную последовательность действий при выполнении расчетов.

Расчет токов КЗ для трехфазных сетей

Для того чтобы определить ток трехфазного короткого замыкания в соответствующих сетях, следует обязательно учитывать специфику возникновения и развития этого процесса. Прежде всего, это индуктивность, возникающая в замкнутом проводнике, из-за чего ток трехфазного КЗ изменяется не мгновенно, а нарастает постепенно в соответствии с определенными законами.

Точность производимых вычислений зависит в первую очередь от расчетов основных величин, вставляемых в формулу. С этой целью используются дополнительные формулы или специальное программное обеспечение, выполняющее сложнейшие вычислительные операции за очень короткое время.

Если же расчеты в трехфазных сетях выполняются ручным способом, в таких случаях нужные результаты про ток КЗ формула, приведенная ниже, позволяет определить с достаточно точными показателями:

  • Iкз = Uc/(√3рез) = Uc /(√3*(Хсист + Хвн)), в которой Хвн является сопротивлением между шинами и точкой КЗ, Хсист – это сопротивление во всей системе относительно шин источника напряжения, Uc – напряжение на шинах в данной системе.

При отсутствии какого-то из показателей, его значение определяется с использованием дополнительных формул или программ. Если же расчеты трехфазного КЗ производятся для сложных сетей с большим количеством разветвлений, в этом случае основная схема преобразуется в схему замещения, где присутствует лишь один источник электроэнергии и одно сопротивление.

Сам процесс упрощения производится в следующем порядке:

  • Складываются все показатели сопротивлений, подключенных параллельно в данной цепи.
  • Далее суммируются все сопротивления, подключенные последовательно.
  • Результирующее сопротивление Хрез определяется как сумма всех подключенных параллельных и последовательных сопротивлений.

Расчеты токов двухфазного короткого замыкания выполняются с учетом отсутствия у них симметричности. У них нет нуля, а присутствую токи, протекающие в прямом и обратном направлении. Таким образом, ток двухфазного КЗ рассчитывается последовательно, по отдельным формулам, используемым для каждого показателя.

Ток КЗ в сетях с неограниченной мощностью

Довольно часто мощность источника электроэнергии значительно превышает величину суммарной мощности всех подключенных потребителей. В таких случаях при решении задачи, как найти значение короткого замыкания, величина напряжения считается условно неизменной.

Наличие подобных условий приводит к бесконечному показателю мощности, а сопротивление проводников принимает нулевое значение. Они используются для расчета только в тех случаях, когда место короткого замыкания располагается на большом расстоянии от источника напряжения, а величина результирующего сопротивления цепи многократно превышает показатели сопротивления всей системы.

В сетях с неограниченной мощностью, вычислить ток короткого замыкания позволяет следующая формула: Ik = Ib/Xрез, в которой Ib является базисным током, а Xрез – результирующим сопротивлением сети. При наличии исходных данных, очень быстро найдем достаточно точный конечный результат.

Как рассчитать ток короткого замыкания

Апериодическая составляющая тока короткого замыкания

Трехфазные короткие замыкания

Короткое замыкание-это электрическое соединение токоведущих частей проводников, приводящее к снижению сопротивления электрической цепи, возрастанию тока и снижению напряжения.

Причины КЗ: Механическое разрушение изоляции, перегрев и пробой изоляции, падение опоры воздушной линии, схлестывание проводов.

Различают следующие виды КЗ.

Трехфазное симметричное КЗ ; Двухфазное КЗ ;

Двухфазное КЗ на землю ; Однофазное КЗ на землю ;

Основные понятия и соотношения

iуд – Максимальный ударный ток.

Ia – Апериодическая составляющая.

Iп – Периодическая составляющая.

С момента возникновения КЗ, в системе электроснабжения, переходный процесс, который характеризуется изменением двух составляющих тока КЗ: периодической и апериодической.

Для выбора аппаратов и проводников, а также проверки их по условиям КЗ, подсчитывают:

Iпо- это наибольшее начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ;

Int- действующее значение периодической составляющей тока КЗ;

iао- начальное значение апериодической составляющей;

iat – значение апериодической составляющей тока КЗ в начальный момент времени;

iy- ударный ток – максимальное удельное значение тока КЗ.

;

– постоянное времени затухания апериодической составляющей.

В расчетах интересуются максимально возможным ударным током. Это имеет место, если цель работы в режиме холостого хода до короткого замыкания. При этом начальное значение апериодической составляющей равно максимальному периоду

-ударный коэффициент Ку=1 2

Назначение и порядок расчета токов КЗ.

Ток КЗ рассчитывается для:

1. Проверки выбранного электрооборудования на динамическую и термическую устойчивость (рассчитывается максимальный ток КЗ)

2. Для проверки и выбора уставок релейной защиты рассчитывается максимальный ток КЗ. Максимальный ток КЗ для одной фазы трехфазной цепи, для которого периодическая составляющая тока максимальна. Минимальный ток КЗ – это чаще всего ток двухфазного КЗ.

Для упрощенных расчетов тока КЗ принимают допущения.

1. ЭДС всех генераторов питающих точку КЗ совпадают по фазе в течение всего КЗ.

2. Не учитывается насыщение магнитопровода генератора и трансформатрора, т.е. индуктивное сопротивление постоянно.

3. Емкостные проводимости линий не учитываются, кроме случая однофазных КЗ в сети с изолированной нейтралью.

4. Если индуктивное сопротивление в 3 5 раз больше активного, то им часто пренебрегают. При вычислении апериодической составляющей, где требуется активное сопротивление, его учитывают приближенным, ошибка в сторону завышения до 10%.

5. Преобразование схемы замещения к виду, где каждый характерный источник ЭДС (может быть замещающий группу источников) связан с точкой КЗ одним эквивалентным сопротивлением Zраз или Xраз.

6. Имея результирующие ЭДС и эквивалентные сопротивления, определяют начальное значение периодической составляющей тока КЗ, Iy и, если нужно, Int и iat для момента времени t.

Расчетная схема установки это упрощенная линейная схема указанием всех параметров, которые влияют на точку КЗ.

G1; G2; Sн=75 МВт; Рн=60 МВт; =0.146; G3; Sн=118 МВт; Рн=100 МВт; =0.183 LR; Iн= 2.5 КА; X= 0.25; T1; T2; Sн= 40 МВт; Uкз= 10.5%; T3; Sн= 125 МВт; Uкз= 10.5%;

При расчетах тока КЗ в сетях выше 1000 В, учитывается только индуктивное сопротивление. При расчетах в сетях ниже 1000 В, дополнительно учитывается активное сопротивление всех элементов и сопротивление шин первичных обмоток трансформаторов тока в контактах и катушках в индуктивных аппаратах.

Напряжение в точках сети в нормальном и тем более в аварийных режимах разные. При расчетах тиристоров, для каждой ступени применяют одно напряжение равное среднему напряжению сети.

Uн, КВ0,660,380,22
Uср, КВ10,56,30,690,40,24

Сопротивление элементов сети на расчетной схеме указываются в относительных единицах, т.е. в долях от базовой системы величин, например от минимальных.

Эти параметры могут быть выражены также в долях базовых величин, взятых за основу всего расчета.

Ссылка на основную публикацию